Тест по тригонометрии

система подготовки к тестам Gee Test

oldkyx.com

Список вопросов по тригонометрии

1. Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).

1) [+]-2

2) [-]2sina

3) [-]-2sina

4) [-]-2cosa

2. Упростите: 4 : (ctga – tga).

1) [-]tg2a

2) [-]ctg2a

3) [+]2tg2a

4) [-]sin2a

3. Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.

1) [-]2

2) [-]2sina

3) [-]2cosa

4) [+]-2

4. Упростите: 2 : (tga – ctga).

1) [-]cos2а

2) [-]ctg2a

3) [-]tg2a

4) [+]-tg2a

5. В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?

1) [-]-,+,-

2) [-]+,-,-

3) [-]-,-,+

4) [+]-,-,-

6. Упростите выражение:

sin2a + 2cosa · cos2a

1 – sina – cos2a + sin3a

1) [-]2sina

2) [+]ctga

3) [-]4tga

4) [-]2tga

7. В каком ответе знаки tg(—850)°, sin670° и cos(-550)° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,+,-

2) [-]+,-,+

3) [-]-,-,-

4) [+]+,-,-

8. Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.

1) [+]1/2

2) [-]-3

3) [-]1/3

4) [-]3

9. Упростите:

1 + sin2a
 - cosa

sina + cosa

1) [-]cosa

2) [+]sina

3) [-]-cosa

4) [-]-2sina

10. Определите значение

2sina + sin2a

2sina - sin2a

если cosа = -1/3.

1) [-]1,5

2) [+]0,5

3) [-]3

4) [-]2/3

11. Вычислите: cos30°sin75°- cos60°sin15°.

1) [-]0

2) [-]√3/2

3) [-]1/2

4) [+]√2/2

12. Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.

1) [-]1/3

2) [-]-1/2

3) [-]-1/3

4) [+]1/2

13. Определите sin²а, если cos2а = 1/2.

1) [+]1/4

2) [-]3/8

3) [-]3/4

4) [-]√3/2

14. Найдите cos(x - у), если:

1) [-]√3/2

2) [-]1

3) [+]1/2

4) [-]√2/2

15. Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3.

1) [-]1/3

2) [+]-1/4

3) [-]-1/3

4) [-]-4

16. В каком ответе знаки sin(-790)°, cos600° и tg475° приведены в порядке их написания?

1) [+]-,-,-

2) [-]-,-,+

3) [-]+,-,-

4) [-]-,+,-

17. Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3.

1) [-]-3

2) [-]1/4

3) [-]1/3

4) [+]4

18. В каком ответе знаки cos590°, sin(-550)° и tg303° приведены в порядке их написания?

1) [+]-,+,-

2) [-]-,+,+

3) [-]-,-,-

4) [-]+,+,-

19. В каком ответе знаки sin960°, cos(-440)° и tg480° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,+,-

2) [-]-,-,-

3) [-]+,-,-

4) [+]-,+,-

20. В каком ответе знаки sin880°, cos(-460)° и tg650° приведены в порядке их написания?

1) [-]-,-,-

2) [-]+,+,-

3) [+]+,-,-

4) [-]-,-,+

21. В каком ответе tg(—790)°, cos280° и sin510° знаки приведены в порядке их написания?

1) [-]+,-,+

2) [+]-,+,+

3) [-]-,+,-

4) [-]+,-,-

22. Упростите выражение:

1 – cos2a + sin²a

3cos²a

1) [-]3ctg²a

2) [-]3tg²a

3) [-]1,5ctg²a

4) [+]tg²a

23. В каком ответе знаки sin(-910)°, tg220° и cos(-440)° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,-,+

2) [-]-,+,+

3) [+]+,+,+

4) [-]+,+,-

24. Упростите выражение:

1 + cosa + cos2a + cos3a

sin2a + 2sina · cos2a

1) [-]2sina

2) [-]tga

3) [-]2ctga

4) [+]ctga

25. В каком ответе знаки cos1030°, sin(-570)° и tg(-490)° приведены в порядке их написания?

1) [-]-,+,-

2) [-]+,+,-

3) [-]+,-,+

4) [+]+,+,+

26. В каком ответе знаки tg835°, cos(-430)° и sin220° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,+,-

2) [+]-,+,-

3) [-]-,+,+

4) [-]+,+,+

27. В каком ответе знаки tg885°, cos(-400)° и sin610° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,+,-

2) [-]-,+,+

3) [+]-,+,-

4) [-]-,-,-

28. В каком ответе знаки sin751°, tg304° и cos543° приведены в порядке их написания?

1) [-]-,-,+

2) [-]-,-,-

3) [-]+,+,-

4) [+]+,-,-

29. В каком ответе знаки sin760°, tg(-460)° и cos470° приведены в порядке их написания?

1) [+]+,+,-

2) [-]+,-,-

3) [-]+,+,+

4) [-]-,+,-

30. В каком ответе знаки cos751°, sin304° и tg470° приведены в порядке их написания?

1) [-]+,+,-

2) [+]+,-,-

3) [-]-,-,-

4) [-]+,-,+

31. В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?

1) [+]-,+,-

2) [-]+,+,-

3) [-]+,+,+

4) [-]-,-,-

32. Чему равно наибольшее значение: sin²a + 2cos²a?

1) [-]1,2

2) [-]1,4

3) [-]1,6

4) [+]2

33. Чему может равняться:

cos4a

sin5a - sin3a

1) [-]1/sina

2) [-]1/2cosa

3) [-]1/cosa

4) [+]1/2sina

34. Упростите выражение:

1) [-]tga

2) [+]cosa

3) [-]-cosa

4) [-]2sina

35. Укажите значение дроби:

2cos²a – sin2a

2sin²a – sin2a

если известно, что tgа = -1/2.

1) [-]-4

2) [+]2

3) [-]1/4

4) [-]4

36. Вычислите:

1) [+]3

2) [-]1

3) [-]3/2

4) [-]3/4

37. Упростите: (tgx + ctgx)² - (tgx - ctgx)².

1) [+]4

2) [-]-4

3) [-]-2

4) [-]0

38. Упростите:

1 – cos2a

1 + tg²a

1) [+]1/2 sin²2a

2) [-]sin²2a

3) [-]cos²2a

4) [-]1/2 cos²2a

39. Какому из указанных выражений может равняться:

sina

cosa – cos3a

1) [-]1/sin2a

2) [+]1/(2sin2a)

3) [-]-1/(2sin2a)

4) [-]1/(2cos2a)

40. Упростите: sin²a + sin²β - sin²a·sin²β + cos²a·cos²β.

1) [+]1

2) [-]0

3) [-]-1

4) [-]-2

41. Упростите выражение:

1) [-]-sin²a·tg²a

2) [+]-sin²a

3) [-]cos²a·ctg²a

4) [-]-cos²a

42. Упростите выражение: sin²a + cos²a + ctg²a.

1) [-]cos²a/2

2) [+]1 / sin²a

3) [-]tga/2

4) [-]cos2a / 2

43. Вычислите:

sin(arcsin | √2 |  - arccos | √2 | )
2 | 2

1) [-]√2/2

2) [-]1

3) [+]0

4) [-]√3/2

44. Упростите:

1) [+]1

2) [-]1,5

3) [-]1,6

4) [-]ctg2a

45. Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?

1) [-]-π/6 + πk, k Є Z

2) [-]-π/4 + πk, k Є Z

3) [-]π/6 + πk, k Є Z

4) [+]π/4 + πk, k Є Z

46. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?

1) [-]I или IV

2) [-]II или III

3) [-]I или II

4) [+]I или III

47. Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.

1) [-]2/3

2) [+]1/3

3) [-]π/3

4) [-]-2/3

48. Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.

1) [-]1/2

2) [-]8

3) [-]1/8

4) [+]3

49. Вычислите:
sin²π/8 + cos²3π/8 + sin²5π/8 + cos²7π/8.

1) [-]4

2) [-]1

3) [+]2

4) [-]2√2

50. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?

1) [-]III или IV

2) [-]II или III

3) [+]I или II

4) [-]I ИЛИ III

51. Упростите выражение:

1 – cos2a
+1

1 + cos2a

1) [-]cos²а

2) [-]sin⁻²а

3) [-]sin²а

4) [+]cos⁻²а

52. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.

1) [-]-2/3

2) [-]1/4

3) [-]π/4

4) [+]-1/4

53. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα ?

1) [-]I или II

2) [-]I или III

3) [-]I или IV

4) [+]II или IV

54. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.

1) [-]1/2

2) [-]1/3

3) [+]-1/2

4) [-]2/3

55. Найдите значение выражения:

4 · cos50° · cos40°

cos10°

1) [-]1,5

2) [-]3

3) [+]2

4) [-]4

56. Упростите:

sina + sin2a — sin(π + 3a)

2cosa + 1

1) [+]sin2a

2) [-]sina

3) [-]cosa

4) [-]cos2a

57. Упростите:

1) [-]ctg²a

2) [+]tg²a

3) [-]-tg²a

4) [-]1/tga

58. Упростите выражение:

(ctga - cosa) · (
sin²a
  + tga)

cosa

1) [-]tga

2) [+]cos²a

3) [-]1/cosa

4) [-]ctg²a

59. Чему равно наименьшее значение sin²x + 2cos²x?

1) [-]0,8

2) [-]0,9

3) [-]1,2

4) [+]1

60. Упростите выражение ctg2a - ctga.

1) [+]-1/sin2a

2) [-]-1/cos2a

3) [-]1/cos2a

4) [-]1/sin2a

61. Упростите (sina + cosa)² + (sina - cosa)² - 2.

1) [+]0

2) [-]2sin2a

3) [-]1

4) [-]4

62. Упростите выражение:

sin(2a – π)

1 + sin(3/2π + 2a)

1) [+]-ctga

2) [-]-tga

3) [-]tga

4) [-]-2cosa

63. Упростите выражение:

cos⁴a — cos²a + sin²a

sin⁴a — sin²a + cos²a

1) [-]ctg⁴a

2) [-]1/2 tg²a

3) [+]tg⁴a

4) [-]tg²a

64. Упростите выражение:

tga + sina

2cos²a/2

1) [-]ctga/2

2) [-]ctga

3) [-]tga/2

4) [+]tga

65. Упростите выражение:

1 - sin⁴а - cos⁴а

sin⁴а

1) [-]2

2) [-]1/cos²а

3) [-]2tg²а

4) [+]2ctg²а

66. Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4:

2cosa + sina

cosa – 2sina

1) [-]4,8

2) [+]6

3) [-]5

4) [-]6,2

67. Определите sin²а, если cos2а = 1/4.

1) [-]3/4

2) [-]1/4

3) [-]1/16

4) [+]3/8

68. Вычислите значение выражения, если tga = 4/5:

sina + cosa

sina — cosa

1) [+]-9

2) [-]-3

3) [-]3

4) [-]9

69. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.

1) [+]1/2

2) [-]1/4

3) [-]1/3

4) [-]2/3

70. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:

sin2а + 2sin²a

sin2а + 2cos²a

1) [-]1/8

2) [-]8

3) [-]1/4

4) [+]4

71. Упростите выражение sin²x + cos²x + tg²x.

1) [-]-1/sin²x

2) [-]-1/cos²x

3) [-]1/sin²x

4) [+]1/cos²x

72. Упростите выражение:

cosа — 2sin3а — cos5а

sin5а — 2cos3а — sinа

1) [+]tg3а

2) [-]tga

3) [-]1

4) [-]ctgа

73. Каково множество всех значений а – β, если:
sina·cosβ = (1 - 0,5√3)
sinβ·cosa = 1?

1) [-](-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z

2) [-](-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

3) [-](-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z

4) [+](-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z

74. Решите уравнение:

1 | = | 1
1 + tg²x | 2 - ctg²x

1) [-]π + 2πk, k Є Z

2) [+]Ø

3) [-]2πk, k Є Z

4) [-]π/4 + πk/2, k Є Z

75. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].

1) [-]15°

2) [-]45°

3) [+]30°

4) [-]0°

76. Решите уравнение: 2cos²(х - π) - 3sin(π + х) = 3.

1) [-]±π/3 + 2πk, k Є Z

2) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

3) [-](-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z

4) [+]π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

77. Решите уравнение:

1
 = 4tg²x

cos²x

1) [+]±π/6 + πk, k Є Z

2) [-]±π/4 + πk, k Є Z

3) [-]±π/3 + πk, k Є Z

4) [-]±π/4 + 2πk, k Є Z

78. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.

1) [-]3πk, k Є Z

2) [-]π/2 + (π/3)k, k Є Z

3) [+]π/4 + (π/2)k, k Є Z

4) [-](π/3)k, k Є Z

79. Укажите корень уравнения: 2sin²x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].

1) [+]45°

2) [-]90°

3) [-]30°

4) [-]60°

80. Решите уравнение: 2sin²x - 5sin(0,5π - х) = -5.

1) [+]2πk, k Є Z

2) [-](-1)k (π/6) + πk, k Є Z

3) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

4) [-]π + 2πk, k Є Z

81. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение:

cos2x
 = 0

√2/2 + sinx

1) [-]4

2) [-]8

3) [-]2

4) [+]6

82. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)²?

1) [-]2

2) [-]8

3) [-]4

4) [+]10

83. Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.

1) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

2) [+]-π/2 + 2πk, k Є Z

3) [-]πk, k Є Z

4) [-]π + πk, k Є Z

84. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.

1) [+]π/6 + 2πk/3, k Є Z

2) [-]±π/3 + 2πk, k Є Z

3) [-]π/4 + πk, k Є Z

4) [-]-π/6 + 2πk/3, k Є Z

85. Решите уравнение: 2cos²(x/2) = cosx + cos2x.

1) [-]πk/2, k Є Z

2) [+]πk, k Є Z

3) [-]π/2 + πk, k Є Z

4) [-]π/4 + (πk)/2, k Є Z

86. Решите неравенство: (sinх – cosx)²2х.

1) [+](π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z

2) [-](π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z

3) [-](π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z

4) [-](-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z

87. Решите уравнение: 2sin²(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.

1) [-]πk, k Є Z

2) [-]π + 2πk, k Є Z

3) [+]2πk, k Є Z

4) [-]π/2 + πk, k Є Z

88. Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение:

1 + cosx |  = 2cos | x | ?
sinx | 2

1) [-]0

2) [+]3

3) [-]2

4) [-]1

89. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).

1) [-]135°

2) [-]120°

3) [+]150°

4) [-]180°

90. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.

1) [+]πk, k Є Z

2) [-]πk/5, k Є Z

3) [-]πk/2, k Є Z

4) [-]πk/4, k Є Z

91. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.

1) [+]Ø

2) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

3) [-]π/2 + πk, k Є Z

4) [-]x Є R

92. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.

1) [-]π/6 + 2πk, k Є Z

2) [-]±π/3 + 2πk, k Є Z

3) [-](πk)/2, k Є Z

4) [+]±2π/3 + 2πk, k Є Z

93. Решите уравнение: 2sin²х - 1 = 1/2.

1) [-]±π/6 + πk, k Є Z

2) [-](-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z

3) [-](-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z

4) [+]±π/3 + πk, k Є Z

94. Решите уравнение:

sin2x
  = 0

ctgx — cosx

1) [-]2πk, k Є Z

2) [-]πk/2, k Є Z

3) [-]π/2 + πk, k Є Z

4) [+]Ø

95. Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.

1) [-](-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z

2) [+](-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z

3) [-]πk/30, k Є Z

4) [-]πk/4, k Є Z

96. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.

1) [-]-4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z

2) [-]π/4 + 2πk ≤ x

3) [-]π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z

4) [+]π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z

97. Решите уравнение:

sin2x
  = 0

sinx + tgx

1) [-]π/2 + πk, k Є Z

2) [-]πk, k Є Z

3) [+]Ø

4) [-]πk/2, k Є Z

98. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?

1) [-]1

2) [-]3

3) [+]5

4) [-]7

99. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.

1) [-]π/4; 7π/4

2) [-]3π/4; 5π/4

3) [-]3π/4; 7π/4

4) [+]π/6; 11π/6

100. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.

1) [+]π/4 + πk/2, k Є Z

2) [-]π/6 + πk, k Є Z

3) [-]±π/6 + 2πk, k Є Z

4) [-]±π/6 + πk/2, k Є Z

101. Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?

1) [+]5

2) [-]3

3) [-]1

4) [-]2

102. Решите неравенство: tg(x – π/4) ≤ -1.

1) [-][-π/2 + πk; π/4 + πk), k Є Z

2) [+](-π/4 + πk; πk], k Є Z

3) [-][π/4 + 2πk; π/2 + 2πk], k Є Z

4) [-][πk; 3π/4 + πk), k Є Z

103. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.

1) [-]πk/2, k Є Z

2) [-]π/4 + πk, k Є Z

3) [+]π/4 + πk/2, k Є Z

4) [-]πk, k Є Z

104. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 4π]:

sin²x + sinx
 = 0

cosx

1) [-]7

2) [+]5

3) [-]2

4) [-]4

105. При каких значениях х верно неравенство cos²х – 5/2 cosх + 1 ≤ 0 х Є [0; 2π] ?

1) [-][5π/3; 2π]

2) [-][0; π/3]

3) [+][0; π/3] U [5π/3; 2π]

4) [-][π/3; π/2] U [3π/2; 5π/3]

106. Решите уравнение: tgx – tg(π/3) - tgx·tg(π/3) = 1.

1) [-]7π/12 + 2πk, k Є Z

2) [-]5π/6 + 2πk, k Є Z

3) [-]7π/6 + πk, k Є Z

4) [+]7π/12 + πk, k Є Z

107. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?

1) [+]3

2) [-]1

3) [-]2

4) [-]4

108. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

1) [+]2πk; π/2 + πk, k Є Z

2) [-]π/2 + πk, k Є Z

3) [-]πk, k Є Z

4) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

109. При каких значениях х верно неравенство sin²х – 5/2 sinx + 1 , если х Є [0; 2π]?

1) [+](π/6; 5π/6)

2) [-][0; π/6) U (5π/6; 2π]

3) [-](0; π/3) U (2π/3; 2π]

4) [-][0; π/3] U [2π/3; 2π]

110. Решите неравенство: 4cos²х - 3 ≥ 0.

1) [+][-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

2) [-][-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3) [-][-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

4) [-][-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

111. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]?

cos²x – cosx
 = 0

sinx

1) [+]4

2) [-]3

3) [-]2

4) [-]6

112. Решите уравнение: √sinx · cosx = 0.

1) [-]π/2 + 2πk, k Є Z

2) [-]π/2 + πk, k Є Z

3) [-]πk, k Є Z

4) [+]π/2 + 2πk; πk, k Є Z

113. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ?

ctgx
 = 0

1 + sinx

1) [-]5

2) [-]2

3) [-]4

4) [+]3

114. Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).

1) [-]5

2) [-]2

3) [-]3

4) [+]4

115. Найдите наименьший положительный корень уравнения:
(3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0.

1) [-]π/6

2) [-]1/4

3) [+]1/3

4) [-]1/2

116. Решите уравнение: sin2х + tgх = 2.

1) [+]π/4 + πk, k Є Z

2) [-]-π/4 + πk, k Є Z

3) [-]-π/6 + πk/2, k Є Z

4) [-]π/6 + πk/2, k Є Z

117. Решите неравенство:

|sinх| ≤
√3

2

1) [-][-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

2) [+][-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3) [-][-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

4) [-][-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

118. Решите систему:

1) [+][0; π/6] U [5π/6; π]

2) [-][0; 2π/3]

3) [-][0; π/3]

4) [-][2π/3; π]