Тригонометрия
Author: GeeTest
Date: 2025-11-03T12:59:06.029324+00:00

Тест по тригонометрии

1. Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).

1)+

-2

2)

2sina

3)

-2sina

4)

-2cosa

2. Упростите: 4 : (ctga – tga).

1)

tg2a

2)

ctg2a

3)+

2tg2a

4)

sin2a

3. Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.

1)

2

2)

2sina

3)

2cosa

4)+

-2

4. Упростите: 2 : (tga – ctga).

1)

cos2а

2)

ctg2a

3)

tg2a

4)+

-tg2a

5. В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?

1)

-,+,-

2)

+,-,-

3)

-,-,+

4)+

-,-,-

6. Упростите выражение: sin2a + 2cosa · cos2a 1 – sina – cos2a + sin3a

1)

2sina

2)+

ctga

3)

4tga

4)

2tga

7. В каком ответе знаки tg(—850)°, sin670° и cos(-550)° приведены в порядке их написания?

1)

+,+,-

2)

+,-,+

3)

-,-,-

4)+

+,-,-

8. Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.

1)+

1/2

2)

-3

3)

1/3

4)

3

9. Упростите: 1 + sin2a  - cosa sina + cosa

1)

cosa

2)+

sina

3)

-cosa

4)

-2sina

10. Определите значение
2sina + sin2a 2sina - sin2a
если cosа = -1/3.

1)

1,5

2)+

0,5

3)

3

4)

2/3

11. Вычислите: cos30°sin75°- cos60°sin15°.

1)

0

2)

√3/2

3)

1/2

4)+

√2/2

12. Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.

1)

1/3

2)

-1/2

3)

-1/3

4)+

1/2

13. Определите sin2а, если cos2а = 1/2.

1)+

1/4

2)

3/8

3)

3/4

4)

√3/2

14. Найдите cos(x - у), если:

1)

√3/2

2)

1

3)+

1/2

4)

√2/2

15. Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3.

1)

1/3

2)+

-1/4

3)

-1/3

4)

-4

16. В каком ответе знаки sin(-790)°, cos600° и tg475° приведены в порядке их написания?

1)+

-,-,-

2)

-,-,+

3)

+,-,-

4)

-,+,-

17. Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3.

1)

-3

2)

1/4

3)

1/3

4)+

4

18. В каком ответе знаки cos590°, sin(-550)° и tg303° приведены в порядке их написания?

1)+

-,+,-

2)

-,+,+

3)

-,-,-

4)

+,+,-

19. В каком ответе знаки sin960°, cos(-440)° и tg480° приведены в порядке их написания?

1)

+,+,-

2)

-,-,-

3)

+,-,-

4)+

-,+,-

20. В каком ответе знаки sin880°, cos(-460)° и tg650° приведены в порядке их написания?

1)

-,-,-

2)

+,+,-

3)+

+,-,-

4)

-,-,+

21. В каком ответе tg(—790)°, cos280° и sin510° знаки приведены в порядке их написания?

1)

+,-,+

2)+

-,+,+

3)

-,+,-

4)

+,-,-

22. Упростите выражение:
1 – cos2a + sin2a 3cos2a

1)

3ctg2a

2)

3tg2a

3)

1,5ctg2a

4)+

tg2a

23. В каком ответе знаки sin(-910)°, tg220° и cos(-440)° приведены в порядке их написания?

1)

+,-,+

2)

-,+,+

3)+

+,+,+

4)

+,+,-

24. Упростите выражение: 1 + cosa + cos2a + cos3a sin2a + 2sina · cos2a

1)

2sina

2)

tga

3)

2ctga

4)+

ctga

25. В каком ответе знаки cos1030°, sin(-570)° и tg(-490)° приведены в порядке их написания?

1)

-,+,-

2)

+,+,-

3)

+,-,+

4)+

+,+,+

26. В каком ответе знаки tg835°, cos(-430)° и sin220° приведены в порядке их написания?

1)

+,+,-

2)+

-,+,-

3)

-,+,+

4)

+,+,+

27. В каком ответе знаки tg885°, cos(-400)° и sin610° приведены в порядке их написания?

1)

+,+,-

2)

-,+,+

3)+

-,+,-

4)

-,-,-

28. В каком ответе знаки sin751°, tg304° и cos543° приведены в порядке их написания?

1)

-,-,+

2)

-,-,-

3)

+,+,-

4)+

+,-,-

29. В каком ответе знаки sin760°, tg(-460)° и cos470° приведены в порядке их написания?

1)+

+,+,-

2)

+,-,-

3)

+,+,+

4)

-,+,-

30. В каком ответе знаки cos751°, sin304° и tg470° приведены в порядке их написания?

1)

+,+,-

2)+

+,-,-

3)

-,-,-

4)

+,-,+

31. В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?

1)+

-,+,-

2)

+,+,-

3)

+,+,+

4)

-,-,-

32. Чему равно наибольшее значение: sin2a + 2cos2a?

1)

1,2

2)

1,4

3)

1,6

4)+

2

33. Чему может равняться: cos4a sin5a - sin3a

1)

1/sina

2)

1/2cosa

3)

1/cosa

4)+

1/2sina

34. Упростите выражение:

1)

tga

2)+

cosa

3)

-cosa

4)

2sina

35. Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a если известно, что tgа = -1/2.

1)

-4

2)+

2

3)

1/4

4)

4

36. Вычислите:

1)+

3

2)

1

3)

3/2

4)

3/4

37. Упростите: (tgx + ctgx)2 - (tgx - ctgx)2.

1)+

4

2)

-4

3)

-2

4)

0

38. Упростите: 1 – cos2a 1 + tg2a

1)+

1/2 sin22a

2)

sin22a

3)

cos22a

4)

1/2 cos22a

39. Какому из указанных выражений может равняться: sina cosa – cos3a

1)

1/sin2a

2)+

1/(2sin2a)

3)

-1/(2sin2a)

4)

1/(2cos2a)

40. Упростите: sin2a + sin2β - sin2a·sin2β + cos2a·cos2β.

1)+

1

2)

0

3)

-1

4)

-2

41. Упростите выражение:

1)

-sin2a·tg2a

2)+

-sin2a

3)

cos2a·ctg2a

4)

-cos2a

42. Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.

1)

cos2a/2

2)+

1 / sin2a

3)

tga/2

4)

cos2a / 2

43. Вычислите: sin(arcsin √2  - arccos √2 ) 2 2

1)

√2/2

2)

1

3)+

0

4)

√3/2

44. Упростите:

1)+

1

2)

1,5

3)

1,6

4)

ctg2a

45. Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?

1)

-π/6 + πk, k Є Z

2)

-π/4 + πk, k Є Z

3)

π/6 + πk, k Є Z

4)+

π/4 + πk, k Є Z

46. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?

1)

I или IV

2)

II или III

3)

I или II

4)+

I или III

47. Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.

1)

2/3

2)+

1/3

3)

π/3

4)

-2/3

48. Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.

1)

1/2

2)

8

3)

1/8

4)+

3

49. Вычислите:
sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.

1)

4

2)

1

3)+

2

4)

2√2

50. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?

1)

III или IV

2)

II или III

3)+

I или II

4)

I ИЛИ III

51. Упростите выражение: 1 – cos2a +1 1 + cos2a

1)

cos2а

2)

sin-2а

3)

sin2а

4)+

cos-2а

52. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.

1)

-2/3

2)

1/4

3)

π/4

4)+

-1/4

53. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα < 0 ?

1)

I или II

2)

I или III

3)

I или IV

4)+

II или IV

54. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.

1)

1/2

2)

1/3

3)+

-1/2

4)

2/3

55. Найдите значение выражения: 4 · cos50° · cos40° cos10°

1)

1,5

2)

3

3)+

2

4)

4

56. Упростите: sina + sin2a — sin(π + 3a) 2cosa + 1

1)+

sin2a

2)

sina

3)

cosa

4)

cos2a

57. Упростите:

1)

ctg2a

2)+

tg2a

3)

-tg2a

4)

1/tga

58. Упростите выражение: (ctga - cosa) · ( sin2a   + tga) cosa

1)

tga

2)+

cos2a

3)

1/cosa

4)

ctg2a

59. Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x?

1)

0,8

2)

0,9

3)

1,2

4)+

1

60. Упростите выражение ctg2a - ctga.

1)+

-1/sin2a

2)

-1/cos2a

3)

1/cos2a

4)

1/sin2a

61. Упростите (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 - 2.

1)+

0

2)

2sin2a

3)

1

4)

4

62. Упростите выражение: sin(2a – π) 1 + sin(3/2π + 2a)

1)+

-ctga

2)

-tga

3)

tga

4)

-2cosa

63. Упростите выражение: cos4a — cos2a + sin2a sin4a — sin2a + cos2a

1)

ctg4a

2)

1/2 tg2a

3)+

tg4a

4)

tg2a

64. Упростите выражение: tga + sina 2cos2a/2

1)

ctga/2

2)

ctga

3)

tga/2

4)+

tga

65. Упростите выражение: 1 - sin4а - cos4а sin4а

1)

2

2)

1/cos2а

3)

2tg2а

4)+

2ctg2а

66. Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4: 2cosa + sina cosa – 2sina

1)

4,8

2)+

6

3)

5

4)

6,2

67. Определите sin2а, если cos2а = 1/4.

1)

3/4

2)

1/4

3)

1/16

4)+

3/8

68. Вычислите значение выражения, если tga = 4/5: sina + cosa sina — cosa

1)+

-9

2)

-3

3)

3

4)

9

69. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.

1)+

1/2

2)

1/4

3)

1/3

4)

2/3

70. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:
sin2а + 2sin2a sin2а + 2cos2a

1)

1/8

2)

8

3)

1/4

4)+

4

71. Упростите выражение sin2x + cos2x + tg2x.

1)

-1/sin2x

2)

-1/cos2x

3)

1/sin2x

4)+

1/cos2x

72. Упростите выражение: cosа — 2sin3а — cos5а sin5а — 2cos3а — sinа

1)+

tg3а

2)

tga

3)

1

4)

ctgа

73. Каково множество всех значений а – β, если:
sina·cosβ = (1 - 0,5√3)
sinβ·cosa = 1?

1)

(-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z

2)

(-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

3)

(-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z

4)+

(-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z

74. Решите уравнение: 1 = 1 1 + tg2x 2 - ctg2x

1)

π + 2πk, k Є Z

2)+

Ø

3)

2πk, k Є Z

4)

π/4 + πk/2, k Є Z

75. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].

1)

15°

2)

45°

3)+

30°

4)

0°

76. Решите уравнение: 2cos2(х - π) - 3sin(π + х) = 3.

1)

±π/3 + 2πk, k Є Z

2)

π/2 + 2πk, k Є Z

3)

(-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z

4)+

π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

77. Решите уравнение: 1  = 4tg2x cos2x

1)+

±π/6 + πk, k Є Z

2)

±π/4 + πk, k Є Z

3)

±π/3 + πk, k Є Z

4)

±π/4 + 2πk, k Є Z

78. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.

1)

3πk, k Є Z

2)

π/2 + (π/3)k, k Є Z

3)+

π/4 + (π/2)k, k Є Z

4)

(π/3)k, k Є Z

79. Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].

1)+

45°

2)

90°

3)

30°

4)

60°

80. Решите уравнение: 2sin2x - 5sin(0,5π - х) = -5.

1)+

2πk, k Є Z

2)

(-1)k (π/6) + πk, k Є Z

3)

π/2 + 2πk, k Є Z

4)

π + 2πk, k Є Z

81. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: cos2x  = 0 √2/2 + sinx

1)

4

2)

8

3)

2

4)+

6

82. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?

1)

2

2)

8

3)

4

4)+

10

83. Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.

1)

π/2 + 2πk, k Є Z

2)+

-π/2 + 2πk, k Є Z

3)

πk, k Є Z

4)

π + πk, k Є Z

84. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.

1)+

π/6 + 2πk/3, k Є Z

2)

±π/3 + 2πk, k Є Z

3)

π/4 + πk, k Є Z

4)

-π/6 + 2πk/3, k Є Z

85. Решите уравнение: 2cos2(x/2) = cosx + cos2x.

1)

πk/2, k Є Z

2)+

πk, k Є Z

3)

π/2 + πk, k Є Z

4)

π/4 + (πk)/2, k Є Z

86. Решите неравенство: (sinх – cosx)2 < sin2х.

1)+

(π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z

2)

(π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z

3)

(π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z

4)

(-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z

87. Решите уравнение: 2sin2(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.

1)

πk, k Є Z

2)

π + 2πk, k Є Z

3)+

2πk, k Є Z

4)

π/2 + πk, k Є Z

88. Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение: 1 + cosx  = 2cos x ? sinx 2

1)

0

2)+

3

3)

2

4)

1

89. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).

1)

135°

2)

120°

3)+

150°

4)

180°

90. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.

1)+

πk, k Є Z

2)

πk/5, k Є Z

3)

πk/2, k Є Z

4)

πk/4, k Є Z

91. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.

1)+

Ø

2)

π/2 + 2πk, k Є Z

3)

π/2 + πk, k Є Z

4)

x Є R

92. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.

1)

π/6 + 2πk, k Є Z

2)

±π/3 + 2πk, k Є Z

3)

(πk)/2, k Є Z

4)+

±2π/3 + 2πk, k Є Z

93. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.

1)

±π/6 + πk, k Є Z

2)

(-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z

3)

(-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z

4)+

±π/3 + πk, k Є Z

94. Решите уравнение: sin2x   = 0 ctgx — cosx

1)

2πk, k Є Z

2)

πk/2, k Є Z

3)

π/2 + πk, k Є Z

4)+

Ø

95. Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.

1)

(-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z

2)+

(-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z

3)

πk/30, k Є Z

4)

πk/4, k Є Z

96. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.

1)

-4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z

2)

π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z

3)

π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z

4)+

π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z

97. Решите уравнение: sin2x   = 0 sinx + tgx

1)

π/2 + πk, k Є Z

2)

πk, k Є Z

3)+

Ø

4)

πk/2, k Є Z

98. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?

1)

1

2)

3

3)+

5

4)

7

99. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.

1)

π/4; 7π/4

2)

3π/4; 5π/4

3)

3π/4; 7π/4

4)+

π/6; 11π/6

100. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.

1)+

π/4 + πk/2, k Є Z

2)

π/6 + πk, k Є Z

3)

±π/6 + 2πk, k Є Z

4)

±π/6 + πk/2, k Є Z

101. Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?

1)+

5

2)

3

3)

1

4)

2

102. Решите неравенство: tg(x – π/4) ≤ -1.

1)

[-π/2 + πk; π/4 + πk), k Є Z

2)+

(-π/4 + πk; πk], k Є Z

3)

[π/4 + 2πk; π/2 + 2πk], k Є Z

4)

[πk; 3π/4 + πk), k Є Z

103. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.

1)

πk/2, k Є Z

2)

π/4 + πk, k Є Z

3)+

π/4 + πk/2, k Є Z

4)

πk, k Є Z

104. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 4π]: sin2x + sinx  = 0 cosx

1)

7

2)+

5

3)

2

4)

4

105. При каких значениях х верно неравенство cos2х – 5/2 cosх + 1 ≤ 0 х Є [0; 2π] ?

1)

[5π/3; 2π]

2)

[0; π/3]

3)+

[0; π/3] U [5π/3; 2π]

4)

[π/3; π/2] U [3π/2; 5π/3]

106. Решите уравнение: tgx – tg(π/3) - tgx·tg(π/3) = 1.

1)

7π/12 + 2πk, k Є Z

2)

5π/6 + 2πk, k Є Z

3)

7π/6 + πk, k Є Z

4)+

7π/12 + πk, k Є Z

107. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?

1)+

3

2)

1

3)

2

4)

4

108. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

1)+

2πk; π/2 + πk, k Є Z

2)

π/2 + πk, k Є Z

3)

πk, k Є Z

4)

π/2 + 2πk, k Є Z

109. При каких значениях х верно неравенство sin2х – 5/2 sinx + 1 < 0, если х Є [0; 2π]?

1)+

(π/6; 5π/6)

2)

[0; π/6) U (5π/6; 2π]

3)

(0; π/3) U (2π/3; 2π]

4)

[0; π/3] U [2π/3; 2π]

110. Решите неравенство: 4cos2х - 3 ≥ 0.

1)+

[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

2)

[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3)

[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

4)

[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

111. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]?
cos2x – cosx  = 0 sinx

1)+

4

2)

3

3)

2

4)

6

112. Решите уравнение: √sinx · cosx = 0.

1)

π/2 + 2πk, k Є Z

2)

π/2 + πk, k Є Z

3)

πk, k Є Z

4)+

π/2 + 2πk; πk, k Є Z

113. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ?
ctgx  = 0 1 + sinx

1)

5

2)

2

3)

4

4)+

3

114. Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).

1)

5

2)

2

3)

3

4)+

4

115. Найдите наименьший положительный корень уравнения:
(3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0.

1)

π/6

2)

1/4

3)+

1/3

4)

1/2

116. Решите уравнение: sin2х + tgх = 2.

1)+

π/4 + πk, k Є Z

2)

-π/4 + πk, k Є Z

3)

-π/6 + πk/2, k Є Z

4)

π/6 + πk/2, k Є Z

117. Решите неравенство: |sinх| ≤ √3 2

1)

[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

2)+

[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3)

[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

4)

[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

118. Решите систему:

1)+

[0; π/6] U [5π/6; π]

2)

[0; 2π/3]

3)

[0; π/3]

4)

[2π/3; π]

generated at geetest.ru