# Тригонометрия

GeeTest

Тест по тригонометрии

1. Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).

1)+ -2

2) 2sina

3) -2sina

4) -2cosa

2. Упростите: 4 : (ctga – tga).

1) tg2a

2) ctg2a

3)+ 2tg2a

4) sin2a

3. Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.

1) 2

2) 2sina

3) 2cosa

4)+ -2

4. Упростите: 2 : (tga – ctga).

1) cos2а

2) ctg2a

3) tg2a

4)+ -tg2a

5. В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?

1) -,+,-

2) +,-,-

3) -,-,+

4)+ -,-,-

6. Упростите выражение: sin2a + 2cosa · cos2a 1 – sina – cos2a + sin3a

1) 2sina

2)+ ctga

3) 4tga

4) 2tga

7. В каком ответе знаки tg(—850)°, sin670° и cos(-550)° приведены в порядке их написания?

1) +,+,-

2) +,-,+

3) -,-,-

4)+ +,-,-

8. Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.

1)+ 1/2

2) -3

3) 1/3

4) 3

9. Упростите: 1 + sin2a - cosa sina + cosa

1) cosa

2)+ sina

3) -cosa

4) -2sina

10. Определите значение


2sina + sin2a 2sina - sin2a


если cosа = -1/3.

1) 1,5

2)+ 0,5

3) 3

4) 2/3

11. Вычислите: cos30°sin75°- cos60°sin15°.

1) 0

2) √3/2

3) 1/2

4)+ √2/2

12. Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.

1) 1/3

2) -1/2

3) -1/3

4)+ 1/2

13. Определите sin2а, если cos2а = 1/2.

1)+ 1/4

2) 3/8

3) 3/4

4) √3/2

14. Найдите cos(x - у), если:


1) √3/2

2) 1

3)+ 1/2

4) √2/2

15. Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3.

1) 1/3

2)+ -1/4

3) -1/3

4) -4

16. В каком ответе знаки sin(-790)°, cos600° и tg475° приведены в порядке их написания?

1)+ -,-,-

2) -,-,+

3) +,-,-

4) -,+,-

17. Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3.

1) -3

2) 1/4

3) 1/3

4)+ 4

18. В каком ответе знаки cos590°, sin(-550)° и tg303° приведены в порядке их написания?

1)+ -,+,-

2) -,+,+

3) -,-,-

4) +,+,-

19. В каком ответе знаки sin960°, cos(-440)° и tg480° приведены в порядке их написания?

1) +,+,-

2) -,-,-

3) +,-,-

4)+ -,+,-

20. В каком ответе знаки sin880°, cos(-460)° и tg650° приведены в порядке их написания?

1) -,-,-

2) +,+,-

3)+ +,-,-

4) -,-,+

21. В каком ответе tg(—790)°, cos280° и sin510° знаки приведены в порядке их написания?

1) +,-,+

2)+ -,+,+

3) -,+,-

4) +,-,-

22. Упростите выражение:


1 – cos2a + sin2a 3cos2a

1) 3ctg2a

2) 3tg2a

3) 1,5ctg2a

4)+ tg2a

23. В каком ответе знаки sin(-910)°, tg220° и cos(-440)° приведены в порядке их написания?

1) +,-,+

2) -,+,+

3)+ +,+,+

4) +,+,-

24. Упростите выражение: 1 + cosa + cos2a + cos3a sin2a + 2sina · cos2a

1) 2sina

2) tga

3) 2ctga

4)+ ctga

25. В каком ответе знаки cos1030°, sin(-570)° и tg(-490)° приведены в порядке их написания?

1) -,+,-

2) +,+,-

3) +,-,+

4)+ +,+,+

26. В каком ответе знаки tg835°, cos(-430)° и sin220° приведены в порядке их написания?

1) +,+,-

2)+ -,+,-

3) -,+,+

4) +,+,+

27. В каком ответе знаки tg885°, cos(-400)° и sin610° приведены в порядке их написания?

1) +,+,-

2) -,+,+

3)+ -,+,-

4) -,-,-

28. В каком ответе знаки sin751°, tg304° и cos543° приведены в порядке их написания?

1) -,-,+

2) -,-,-

3) +,+,-

4)+ +,-,-

29. В каком ответе знаки sin760°, tg(-460)° и cos470° приведены в порядке их написания?

1)+ +,+,-

2) +,-,-

3) +,+,+

4) -,+,-

30. В каком ответе знаки cos751°, sin304° и tg470° приведены в порядке их написания?

1) +,+,-

2)+ +,-,-

3) -,-,-

4) +,-,+

31. В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?

1)+ -,+,-

2) +,+,-

3) +,+,+

4) -,-,-

32. Чему равно наибольшее значение: sin2a + 2cos2a?

1) 1,2

2) 1,4

3) 1,6

4)+ 2

33. Чему может равняться: cos4a sin5a - sin3a

1) 1/sina

2) 1/2cosa

3) 1/cosa

4)+ 1/2sina

34. Упростите выражение:

1) tga

2)+ cosa

3) -cosa

4) 2sina

35. Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a если известно, что tgа = -1/2.

1) -4

2)+ 2

3) 1/4

4) 4

36. Вычислите:

1)+ 3

2) 1

3) 3/2

4) 3/4

37. Упростите: (tgx + ctgx)2 - (tgx - ctgx)2.

1)+ 4

2) -4

3) -2

4) 0

38. Упростите: 1 – cos2a 1 + tg2a

1)+ 1/2 sin22a

2) sin22a

3) cos22a

4) 1/2 cos22a

39. Какому из указанных выражений может равняться: sina cosa – cos3a

1) 1/sin2a

2)+ 1/(2sin2a)

3) -1/(2sin2a)

4) 1/(2cos2a)

40. Упростите: sin2a + sin2β - sin2a·sin2β + cos2a·cos2β.

1)+ 1

2) 0

3) -1

4) -2

41. Упростите выражение:

1) -sin2a·tg2a

2)+ -sin2a

3) cos2a·ctg2a

4) -cos2a

42. Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.

1) cos2a/2

2)+ 1 / sin2a

3) tga/2

4) cos2a / 2

43. Вычислите: sin(arcsin √2 - arccos √2 ) 2 2

1) √2/2

2) 1

3)+ 0

4) √3/2

44. Упростите:

1)+ 1

2) 1,5

3) 1,6

4) ctg2a

45. Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?

1) -π/6 + πk, k Є Z

2) -π/4 + πk, k Є Z

3) π/6 + πk, k Є Z

4)+ π/4 + πk, k Є Z

46. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?

1) I или IV

2) II или III

3) I или II

4)+ I или III

47. Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.

1) 2/3

2)+ 1/3

3) π/3

4) -2/3

48. Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.

1) 1/2

2) 8

3) 1/8

4)+ 3

49. Вычислите:


sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.

1) 4

2) 1

3)+ 2

4) 2√2

50. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?

1) III или IV

2) II или III

3)+ I или II

4) I ИЛИ III

51. Упростите выражение: 1 – cos2a +1 1 + cos2a

1) cos2а

2) sin-2а

3) sin2а

4)+ cos-2а

52. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.

1) -2/3

2) 1/4

3) π/4

4)+ -1/4

53. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα < 0 ?

1) I или II

2) I или III

3) I или IV

4)+ II или IV

54. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.

1) 1/2

2) 1/3

3)+ -1/2

4) 2/3

55. Найдите значение выражения: 4 · cos50° · cos40° cos10°

1) 1,5

2) 3

3)+ 2

4) 4

56. Упростите: sina + sin2a — sin(π + 3a) 2cosa + 1

1)+ sin2a

2) sina

3) cosa

4) cos2a

57. Упростите:

1) ctg2a

2)+ tg2a

3) -tg2a

4) 1/tga

58. Упростите выражение: (ctga - cosa) · ( sin2a + tga) cosa

1) tga

2)+ cos2a

3) 1/cosa

4) ctg2a

59. Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x?

1) 0,8

2) 0,9

3) 1,2

4)+ 1

60. Упростите выражение ctg2a - ctga.

1)+ -1/sin2a

2) -1/cos2a

3) 1/cos2a

4) 1/sin2a

61. Упростите (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 - 2.

1)+ 0

2) 2sin2a

3) 1

4) 4

62. Упростите выражение: sin(2a – π) 1 + sin(3/2π + 2a)

1)+ -ctga

2) -tga

3) tga

4) -2cosa

63. Упростите выражение: cos4a — cos2a + sin2a sin4a — sin2a + cos2a

1) ctg4a

2) 1/2 tg2a

3)+ tg4a

4) tg2a

64. Упростите выражение: tga + sina 2cos2a/2

1) ctga/2

2) ctga

3) tga/2

4)+ tga

65. Упростите выражение: 1 - sin4а - cos4а sin4а

1) 2

2) 1/cos2а

3) 2tg2а

4)+ 2ctg2а

66. Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4: 2cosa + sina cosa – 2sina

1) 4,8

2)+ 6

3) 5

4) 6,2

67. Определите sin2а, если cos2а = 1/4.

1) 3/4

2) 1/4

3) 1/16

4)+ 3/8

68. Вычислите значение выражения, если tga = 4/5: sina + cosa sina — cosa

1)+ -9

2) -3

3) 3

4) 9

69. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.

1)+ 1/2

2) 1/4

3) 1/3

4) 2/3

70. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:


sin2а + 2sin2a sin2а + 2cos2a

1) 1/8

2) 8

3) 1/4

4)+ 4

71. Упростите выражение sin2x + cos2x + tg2x.

1) -1/sin2x

2) -1/cos2x

3) 1/sin2x

4)+ 1/cos2x

72. Упростите выражение: cosа — 2sin3а — cos5а sin5а — 2cos3а — sinа

1)+ tg3а

2) tga

3) 1

4) ctgа

73. Каково множество всех значений а – β, если:


sina·cosβ = (1 - 0,5√3)


sinβ·cosa = 1?

1) (-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z

2) (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

3) (-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z

4)+ (-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z

74. Решите уравнение: 1 = 1 1 + tg2x 2 - ctg2x

1) π + 2πk, k Є Z

2)+ Ø

3) 2πk, k Є Z

4) π/4 + πk/2, k Є Z

75. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].

1) 15°

2) 45°

3)+ 30°

4) 0°

76. Решите уравнение: 2cos2(х - π) - 3sin(π + х) = 3.

1) ±π/3 + 2πk, k Є Z

2) π/2 + 2πk, k Є Z

3) (-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z

4)+ π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

77. Решите уравнение: 1 = 4tg2x cos2x

1)+ ±π/6 + πk, k Є Z

2) ±π/4 + πk, k Є Z

3) ±π/3 + πk, k Є Z

4) ±π/4 + 2πk, k Є Z

78. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.

1) 3πk, k Є Z

2) π/2 + (π/3)k, k Є Z

3)+ π/4 + (π/2)k, k Є Z

4) (π/3)k, k Є Z

79. Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].

1)+ 45°

2) 90°

3) 30°

4) 60°

80. Решите уравнение: 2sin2x - 5sin(0,5π - х) = -5.

1)+ 2πk, k Є Z

2) (-1)k (π/6) + πk, k Є Z

3) π/2 + 2πk, k Є Z

4) π + 2πk, k Є Z

81. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: cos2x = 0 √2/2 + sinx

1) 4

2) 8

3) 2

4)+ 6

82. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?

1) 2

2) 8

3) 4

4)+ 10

83. Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.

1) π/2 + 2πk, k Є Z

2)+ -π/2 + 2πk, k Є Z

3) πk, k Є Z

4) π + πk, k Є Z

84. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.

1)+ π/6 + 2πk/3, k Є Z

2) ±π/3 + 2πk, k Є Z

3) π/4 + πk, k Є Z

4) -π/6 + 2πk/3, k Є Z

85. Решите уравнение: 2cos2(x/2) = cosx + cos2x.

1) πk/2, k Є Z

2)+ πk, k Є Z

3) π/2 + πk, k Є Z

4) π/4 + (πk)/2, k Є Z

86. Решите неравенство: (sinх – cosx)2 < sin2х.

1)+ (π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z

2) (π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z

3) (π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z

4) (-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z

87. Решите уравнение: 2sin2(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.

1) πk, k Є Z

2) π + 2πk, k Є Z

3)+ 2πk, k Є Z

4) π/2 + πk, k Є Z

88. Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение: 1 + cosx = 2cos x ? sinx 2

1) 0

2)+ 3

3) 2

4) 1

89. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).

1) 135°

2) 120°

3)+ 150°

4) 180°

90. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.

1)+ πk, k Є Z

2) πk/5, k Є Z

3) πk/2, k Є Z

4) πk/4, k Є Z

91. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.

1)+ Ø

2) π/2 + 2πk, k Є Z

3) π/2 + πk, k Є Z

4) x Є R

92. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.

1) π/6 + 2πk, k Є Z

2) ±π/3 + 2πk, k Є Z

3) (πk)/2, k Є Z

4)+ ±2π/3 + 2πk, k Є Z

93. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.

1) ±π/6 + πk, k Є Z

2) (-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z

3) (-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z

4)+ ±π/3 + πk, k Є Z

94. Решите уравнение: sin2x = 0 ctgx — cosx

1) 2πk, k Є Z

2) πk/2, k Є Z

3) π/2 + πk, k Є Z

4)+ Ø

95. Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.

1) (-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z

2)+ (-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z

3) πk/30, k Є Z

4) πk/4, k Є Z

96. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.

1) -4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z

2) π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z

3) π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z

4)+ π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z

97. Решите уравнение: sin2x = 0 sinx + tgx

1) π/2 + πk, k Є Z

2) πk, k Є Z

3)+ Ø

4) πk/2, k Є Z

98. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?

1) 1

2) 3

3)+ 5

4) 7

99. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.

1) π/4; 7π/4

2) 3π/4; 5π/4

3) 3π/4; 7π/4

4)+ π/6; 11π/6

100. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.

1)+ π/4 + πk/2, k Є Z

2) π/6 + πk, k Є Z

3) ±π/6 + 2πk, k Є Z

4) ±π/6 + πk/2, k Є Z

101. Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?

1)+ 5

2) 3

3) 1

4) 2

102. Решите неравенство: tg(x – π/4) ≤ -1.

1) [-π/2 + πk; π/4 + πk), k Є Z

2)+ (-π/4 + πk; πk], k Є Z

3) [π/4 + 2πk; π/2 + 2πk], k Є Z

4) [πk; 3π/4 + πk), k Є Z

103. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.

1) πk/2, k Є Z

2) π/4 + πk, k Є Z

3)+ π/4 + πk/2, k Є Z

4) πk, k Є Z

104. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 4π]: sin2x + sinx = 0 cosx

1) 7

2)+ 5

3) 2

4) 4

105. При каких значениях х верно неравенство cos2х – 5/2 cosх + 1 ≤ 0 х Є [0; 2π] ?

1) [5π/3; 2π]

2) [0; π/3]

3)+ [0; π/3] U [5π/3; 2π]

4) [π/3; π/2] U [3π/2; 5π/3]

106. Решите уравнение: tgx – tg(π/3) - tgx·tg(π/3) = 1.

1) 7π/12 + 2πk, k Є Z

2) 5π/6 + 2πk, k Є Z

3) 7π/6 + πk, k Є Z

4)+ 7π/12 + πk, k Є Z

107. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?

1)+ 3

2) 1

3) 2

4) 4

108. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

1)+ 2πk; π/2 + πk, k Є Z

2) π/2 + πk, k Є Z

3) πk, k Є Z

4) π/2 + 2πk, k Є Z

109. При каких значениях х верно неравенство sin2х – 5/2 sinx + 1 < 0, если х Є [0; 2π]?

1)+ (π/6; 5π/6)

2) [0; π/6) U (5π/6; 2π]

3) (0; π/3) U (2π/3; 2π]

4) [0; π/3] U [2π/3; 2π]

110. Решите неравенство: 4cos2х - 3 ≥ 0.

1)+ [-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

2) [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3) [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

4) [-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

111. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]?


cos2x – cosx = 0 sinx

1)+ 4

2) 3

3) 2

4) 6

112. Решите уравнение: √sinx · cosx = 0.

1) π/2 + 2πk, k Є Z

2) π/2 + πk, k Є Z

3) πk, k Є Z

4)+ π/2 + 2πk; πk, k Є Z

113. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ?


ctgx = 0 1 + sinx

1) 5

2) 2

3) 4

4)+ 3

114. Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).

1) 5

2) 2

3) 3

4)+ 4

115. Найдите наименьший положительный корень уравнения:


(3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0.

1) π/6

2) 1/4

3)+ 1/3

4) 1/2

116. Решите уравнение: sin2х + tgх = 2.

1)+ π/4 + πk, k Є Z

2) -π/4 + πk, k Є Z

3) -π/6 + πk/2, k Є Z

4) π/6 + πk/2, k Є Z

117. Решите неравенство: |sinх| ≤ √3 2

1) [-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

2)+ [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

3) [-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

4) [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

118. Решите систему:

1)+ [0; π/6] U [5π/6; π]

2) [0; 2π/3]

3) [0; π/3]

4) [2π/3; π]