Тест по тригонометрии

1. Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).
	1)+	-2
	2)	2sina
	3)	-2sina
	4)	-2cosa

2. Упростите: 4 : (ctga – tga).
	1)	tg2a
	2)	ctg2a
	3)+	2tg2a
	4)	sin2a

3. Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.
	1)	2
	2)	2sina
	3)	2cosa
	4)+	-2

4. Упростите: 2 : (tga – ctga).
	1)	cos2а
	2)	ctg2a
	3)	tg2a
	4)+	-tg2a

5. В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?
	1)	-,+,-
	2)	+,-,-
	3)	-,-,+
	4)+	-,-,-

6. Упростите выражение: sin2a + 2cosa · cos2a 1 – sina – cos2a + sin3a
	1)	2sina
	2)+	ctga
	3)	4tga
	4)	2tga

7. В каком ответе знаки tg(—850)°, sin670° и cos(-550)° приведены в порядке их написания?
	1)	+,+,-
	2)	+,-,+
	3)	-,-,-
	4)+	+,-,-

8. Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.
	1)+	1/2
	2)	-3
	3)	1/3
	4)	3

9. Упростите: 1 + sin2a - cosa sina + cosa
	1)	cosa
	2)+	sina
	3)	-cosa
	4)	-2sina

10. Определите значение 2sina + sin2a 2sina - sin2a если cosа = -1/3.
	1)	1,5
	2)+	0,5
	3)	3
	4)	2/3

11. Вычислите: cos30°sin75°- cos60°sin15°.
	1)	0
	2)	√3/2
	3)	1/2
	4)+	√2/2

12. Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.
	1)	1/3
	2)	-1/2
	3)	-1/3
	4)+	1/2

13. Определите sin2а, если cos2а = 1/2.
	1)+	1/4
	2)	3/8
	3)	3/4
	4)	√3/2

14. Найдите cos(x - у), если:
	1)	√3/2
	2)	1
	3)+	1/2
	4)	√2/2

15. Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3.
	1)	1/3
	2)+	-1/4
	3)	-1/3
	4)	-4

16. В каком ответе знаки sin(-790)°, cos600° и tg475° приведены в порядке их написания?
	1)+	-,-,-
	2)	-,-,+
	3)	+,-,-
	4)	-,+,-

17. Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3.
	1)	-3
	2)	1/4
	3)	1/3
	4)+	4

18. В каком ответе знаки cos590°, sin(-550)° и tg303° приведены в порядке их написания?
	1)+	-,+,-
	2)	-,+,+
	3)	-,-,-
	4)	+,+,-

19. В каком ответе знаки sin960°, cos(-440)° и tg480° приведены в порядке их написания?
	1)	+,+,-
	2)	-,-,-
	3)	+,-,-
	4)+	-,+,-

20. В каком ответе знаки sin880°, cos(-460)° и tg650° приведены в порядке их написания?
	1)	-,-,-
	2)	+,+,-
	3)+	+,-,-
	4)	-,-,+

21. В каком ответе tg(—790)°, cos280° и sin510° знаки приведены в порядке их написания?
	1)	+,-,+
	2)+	-,+,+
	3)	-,+,-
	4)	+,-,-

22. Упростите выражение: 1 – cos2a + sin2a 3cos2a
	1)	3ctg2a
	2)	3tg2a
	3)	1,5ctg2a
	4)+	tg2a

23. В каком ответе знаки sin(-910)°, tg220° и cos(-440)° приведены в порядке их написания?
	1)	+,-,+
	2)	-,+,+
	3)+	+,+,+
	4)	+,+,-

24. Упростите выражение: 1 + cosa + cos2a + cos3a sin2a + 2sina · cos2a
	1)	2sina
	2)	tga
	3)	2ctga
	4)+	ctga

25. В каком ответе знаки cos1030°, sin(-570)° и tg(-490)° приведены в порядке их написания?
	1)	-,+,-
	2)	+,+,-
	3)	+,-,+
	4)+	+,+,+

26. В каком ответе знаки tg835°, cos(-430)° и sin220° приведены в порядке их написания?
	1)	+,+,-
	2)+	-,+,-
	3)	-,+,+
	4)	+,+,+

27. В каком ответе знаки tg885°, cos(-400)° и sin610° приведены в порядке их написания?
	1)	+,+,-
	2)	-,+,+
	3)+	-,+,-
	4)	-,-,-

28. В каком ответе знаки sin751°, tg304° и cos543° приведены в порядке их написания?
	1)	-,-,+
	2)	-,-,-
	3)	+,+,-
	4)+	+,-,-

29. В каком ответе знаки sin760°, tg(-460)° и cos470° приведены в порядке их написания?
	1)+	+,+,-
	2)	+,-,-
	3)	+,+,+
	4)	-,+,-

30. В каком ответе знаки cos751°, sin304° и tg470° приведены в порядке их написания?
	1)	+,+,-
	2)+	+,-,-
	3)	-,-,-
	4)	+,-,+

31. В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?
	1)+	-,+,-
	2)	+,+,-
	3)	+,+,+
	4)	-,-,-

32. Чему равно наибольшее значение: sin2a + 2cos2a?
	1)	1,2
	2)	1,4
	3)	1,6
	4)+	2

33. Чему может равняться: cos4a sin5a - sin3a
	1)	1/sina
	2)	1/2cosa
	3)	1/cosa
	4)+	1/2sina

34. Упростите выражение:
	1)	tga
	2)+	cosa
	3)	-cosa
	4)	2sina

35. Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a если известно, что tgа = -1/2.
	1)	-4
	2)+	2
	3)	1/4
	4)	4

36. Вычислите:
	1)+	3
	2)	1
	3)	3/2
	4)	3/4

37. Упростите: (tgx + ctgx)2 - (tgx - ctgx)2.
	1)+	4
	2)	-4
	3)	-2
	4)	0

38. Упростите: 1 – cos2a 1 + tg2a
	1)+	1/2 sin22a
	2)	sin22a
	3)	cos22a
	4)	1/2 cos22a

39. Какому из указанных выражений может равняться: sina cosa – cos3a
	1)	1/sin2a
	2)+	1/(2sin2a)
	3)	-1/(2sin2a)
	4)	1/(2cos2a)

40. Упростите: sin2a + sin2β - sin2a·sin2β + cos2a·cos2β.
	1)+	1
	2)	0
	3)	-1
	4)	-2

41. Упростите выражение:
	1)	-sin2a·tg2a
	2)+	-sin2a
	3)	cos2a·ctg2a
	4)	-cos2a

42. Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.
	1)	cos2a/2
	2)+	1 / sin2a
	3)	tga/2
	4)	cos2a / 2

43. Вычислите: sin(arcsin √2 - arccos √2 ) 2 2
	1)	√2/2
	2)	1
	3)+	0
	4)	√3/2

44. Упростите:
	1)+	1
	2)	1,5
	3)	1,6
	4)	ctg2a

45. Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?
	1)	-π/6 + πk, k Є Z
	2)	-π/4 + πk, k Є Z
	3)	π/6 + πk, k Є Z
	4)+	π/4 + πk, k Є Z

46. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?
	1)	I или IV
	2)	II или III
	3)	I или II
	4)+	I или III

47. Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.
	1)	2/3
	2)+	1/3
	3)	π/3
	4)	-2/3

48. Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.
	1)	1/2
	2)	8
	3)	1/8
	4)+	3

49. Вычислите: sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.
	1)	4
	2)	1
	3)+	2
	4)	2√2

50. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?
	1)	III или IV
	2)	II или III
	3)+	I или II
	4)	I ИЛИ III

51. Упростите выражение: 1 – cos2a +1 1 + cos2a
	1)	cos2а
	2)	sin-2а
	3)	sin2а
	4)+	cos-2а

52. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.
	1)	-2/3
	2)	1/4
	3)	π/4
	4)+	-1/4

53. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα < 0 ?
	1)	I или II
	2)	I или III
	3)	I или IV
	4)+	II или IV

54. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.
	1)	1/2
	2)	1/3
	3)+	-1/2
	4)	2/3

55. Найдите значение выражения: 4 · cos50° · cos40° cos10°
	1)	1,5
	2)	3
	3)+	2
	4)	4

56. Упростите: sina + sin2a — sin(π + 3a) 2cosa + 1
	1)+	sin2a
	2)	sina
	3)	cosa
	4)	cos2a

57. Упростите:
	1)	ctg2a
	2)+	tg2a
	3)	-tg2a
	4)	1/tga

58. Упростите выражение: (ctga - cosa) · ( sin2a + tga) cosa
	1)	tga
	2)+	cos2a
	3)	1/cosa
	4)	ctg2a

59. Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x?
	1)	0,8
	2)	0,9
	3)	1,2
	4)+	1

60. Упростите выражение ctg2a - ctga.
	1)+	-1/sin2a
	2)	-1/cos2a
	3)	1/cos2a
	4)	1/sin2a

61. Упростите (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 - 2.
	1)+	0
	2)	2sin2a
	3)	1
	4)	4

62. Упростите выражение: sin(2a – π) 1 + sin(3/2π + 2a)
	1)+	-ctga
	2)	-tga
	3)	tga
	4)	-2cosa

63. Упростите выражение: cos4a — cos2a + sin2a sin4a — sin2a + cos2a
	1)	ctg4a
	2)	1/2 tg2a
	3)+	tg4a
	4)	tg2a

64. Упростите выражение: tga + sina 2cos2a/2
	1)	ctga/2
	2)	ctga
	3)	tga/2
	4)+	tga

65. Упростите выражение: 1 - sin4а - cos4а sin4а
	1)	2
	2)	1/cos2а
	3)	2tg2а
	4)+	2ctg2а

66. Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4: 2cosa + sina cosa – 2sina
	1)	4,8
	2)+	6
	3)	5
	4)	6,2

67. Определите sin2а, если cos2а = 1/4.
	1)	3/4
	2)	1/4
	3)	1/16
	4)+	3/8

68. Вычислите значение выражения, если tga = 4/5: sina + cosa sina — cosa
	1)+	-9
	2)	-3
	3)	3
	4)	9

69. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.
	1)+	1/2
	2)	1/4
	3)	1/3
	4)	2/3

70. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4: sin2а + 2sin2a sin2а + 2cos2a
	1)	1/8
	2)	8
	3)	1/4
	4)+	4

71. Упростите выражение sin2x + cos2x + tg2x.
	1)	-1/sin2x
	2)	-1/cos2x
	3)	1/sin2x
	4)+	1/cos2x

72. Упростите выражение: cosа — 2sin3а — cos5а sin5а — 2cos3а — sinа
	1)+	tg3а
	2)	tga
	3)	1
	4)	ctgа

73. Каково множество всех значений а – β, если: sina·cosβ = (1 - 0,5√3) sinβ·cosa = 1?
	1)	(-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z
	2)	(-1)k·(π/6) + πk, k Є Z
	3)	(-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z
	4)+	(-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z

74. Решите уравнение: 1 = 1 1 + tg2x 2 - ctg2x
	1)	π + 2πk, k Є Z
	2)+	Ø
	3)	2πk, k Є Z
	4)	π/4 + πk/2, k Є Z

75. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].
	1)	15°
	2)	45°
	3)+	30°
	4)	0°

76. Решите уравнение: 2cos2(х - π) - 3sin(π + х) = 3.
	1)	±π/3 + 2πk, k Є Z
	2)	π/2 + 2πk, k Є Z
	3)	(-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z
	4)+	π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z

77. Решите уравнение: 1 = 4tg2x cos2x
	1)+	±π/6 + πk, k Є Z
	2)	±π/4 + πk, k Є Z
	3)	±π/3 + πk, k Є Z
	4)	±π/4 + 2πk, k Є Z

78. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.
	1)	3πk, k Є Z
	2)	π/2 + (π/3)k, k Є Z
	3)+	π/4 + (π/2)k, k Є Z
	4)	(π/3)k, k Є Z

79. Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].
	1)+	45°
	2)	90°
	3)	30°
	4)	60°

80. Решите уравнение: 2sin2x - 5sin(0,5π - х) = -5.
	1)+	2πk, k Є Z
	2)	(-1)k (π/6) + πk, k Є Z
	3)	π/2 + 2πk, k Є Z
	4)	π + 2πk, k Є Z

81. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: cos2x = 0 √2/2 + sinx
	1)	4
	2)	8
	3)	2
	4)+	6

82. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?
	1)	2
	2)	8
	3)	4
	4)+	10

83. Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.
	1)	π/2 + 2πk, k Є Z
	2)+	-π/2 + 2πk, k Є Z
	3)	πk, k Є Z
	4)	π + πk, k Є Z

84. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.
	1)+	π/6 + 2πk/3, k Є Z
	2)	±π/3 + 2πk, k Є Z
	3)	π/4 + πk, k Є Z
	4)	-π/6 + 2πk/3, k Є Z

85. Решите уравнение: 2cos2(x/2) = cosx + cos2x.
	1)	πk/2, k Є Z
	2)+	πk, k Є Z
	3)	π/2 + πk, k Є Z
	4)	π/4 + (πk)/2, k Є Z

86. Решите неравенство: (sinх – cosx)2 < sin2х.
	1)+	(π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z
	2)	(π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z
	3)	(π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z
	4)	(-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z

87. Решите уравнение: 2sin2(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.
	1)	πk, k Є Z
	2)	π + 2πk, k Є Z
	3)+	2πk, k Є Z
	4)	π/2 + πk, k Є Z

88. Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение: 1 + cosx = 2cos x ? sinx 2
	1)	0
	2)+	3
	3)	2
	4)	1

89. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).
	1)	135°
	2)	120°
	3)+	150°
	4)	180°

90. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.
	1)+	πk, k Є Z
	2)	πk/5, k Є Z
	3)	πk/2, k Є Z
	4)	πk/4, k Є Z

91. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.
	1)+	Ø
	2)	π/2 + 2πk, k Є Z
	3)	π/2 + πk, k Є Z
	4)	x Є R

92. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.
	1)	π/6 + 2πk, k Є Z
	2)	±π/3 + 2πk, k Є Z
	3)	(πk)/2, k Є Z
	4)+	±2π/3 + 2πk, k Є Z

93. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.
	1)	±π/6 + πk, k Є Z
	2)	(-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z
	3)	(-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z
	4)+	±π/3 + πk, k Є Z

94. Решите уравнение: sin2x = 0 ctgx — cosx
	1)	2πk, k Є Z
	2)	πk/2, k Є Z
	3)	π/2 + πk, k Є Z
	4)+	Ø

95. Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.
	1)	(-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z
	2)+	(-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z
	3)	πk/30, k Є Z
	4)	πk/4, k Є Z

96. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.
	1)	-4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z
	2)	π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z
	3)	π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z
	4)+	π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z

97. Решите уравнение: sin2x = 0 sinx + tgx
	1)	π/2 + πk, k Є Z
	2)	πk, k Є Z
	3)+	Ø
	4)	πk/2, k Є Z

98. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?
	1)	1
	2)	3
	3)+	5
	4)	7

99. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.
	1)	π/4; 7π/4
	2)	3π/4; 5π/4
	3)	3π/4; 7π/4
	4)+	π/6; 11π/6

100. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.
	1)+	π/4 + πk/2, k Є Z
	2)	π/6 + πk, k Є Z
	3)	±π/6 + 2πk, k Є Z
	4)	±π/6 + πk/2, k Є Z

101. Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?
	1)+	5
	2)	3
	3)	1
	4)	2

102. Решите неравенство: tg(x – π/4) ≤ -1.
	1)	[-π/2 + πk; π/4 + πk), k Є Z
	2)+	(-π/4 + πk; πk], k Є Z
	3)	[π/4 + 2πk; π/2 + 2πk], k Є Z
	4)	[πk; 3π/4 + πk), k Є Z

103. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.
	1)	πk/2, k Є Z
	2)	π/4 + πk, k Є Z
	3)+	π/4 + πk/2, k Є Z
	4)	πk, k Є Z

104. Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 4π]: sin2x + sinx = 0 cosx
	1)	7
	2)+	5
	3)	2
	4)	4

105. При каких значениях х верно неравенство cos2х – 5/2 cosх + 1 ≤ 0 х Є [0; 2π] ?
	1)	[5π/3; 2π]
	2)	[0; π/3]
	3)+	[0; π/3] U [5π/3; 2π]
	4)	[π/3; π/2] U [3π/2; 5π/3]

106. Решите уравнение: tgx – tg(π/3) - tgx·tg(π/3) = 1.
	1)	7π/12 + 2πk, k Є Z
	2)	5π/6 + 2πk, k Є Z
	3)	7π/6 + πk, k Є Z
	4)+	7π/12 + πk, k Є Z

107. Сколько корней уравнения (3sinπх - π) · (2cosπx - 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?
	1)+	3
	2)	1
	3)	2
	4)	4

108. Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.
	1)+	2πk; π/2 + πk, k Є Z
	2)	π/2 + πk, k Є Z
	3)	πk, k Є Z
	4)	π/2 + 2πk, k Є Z

109. При каких значениях х верно неравенство sin2х – 5/2 sinx + 1 < 0, если х Є [0; 2π]?
	1)+	(π/6; 5π/6)
	2)	[0; π/6) U (5π/6; 2π]
	3)	(0; π/3) U (2π/3; 2π]
	4)	[0; π/3] U [2π/3; 2π]

110. Решите неравенство: 4cos2х - 3 ≥ 0.
	1)+	[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z
	2)	[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z
	3)	[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z
	4)	[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

111. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]? cos2x – cosx = 0 sinx
	1)+	4
	2)	3
	3)	2
	4)	6

112. Решите уравнение: √sinx · cosx = 0.
	1)	π/2 + 2πk, k Є Z
	2)	π/2 + πk, k Є Z
	3)	πk, k Є Z
	4)+	π/2 + 2πk; πk, k Є Z

113. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ? ctgx = 0 1 + sinx
	1)	5
	2)	2
	3)	4
	4)+	3

114. Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х - 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).
	1)	5
	2)	2
	3)	3
	4)+	4

115. Найдите наименьший положительный корень уравнения: (3cosπx - π) · (2sinπx - √3) = 0.
	1)	π/6
	2)	1/4
	3)+	1/3
	4)	1/2

116. Решите уравнение: sin2х + tgх = 2.
	1)+	π/4 + πk, k Є Z
	2)	-π/4 + πk, k Є Z
	3)	-π/6 + πk/2, k Є Z
	4)	π/6 + πk/2, k Є Z

117. Решите неравенство: \|sinх\| ≤ √3 2
	1)	[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z
	2)+	[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z
	3)	[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z
	4)	[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

118. Решите систему:
	1)+	[0; π/6] U [5π/6; π]
	2)	[0; 2π/3]
	3)	[0; π/3]
	4)	[2π/3; π]

generated at geetest.ru