1. При каком, выраженном через
а и
b, значении
m выражение будет полным квадратом?

- 1) 4/9a2b2
- 1) ±3/2ab
- 2) 9/4a2b2
- 3) Правильный ответ не приведен
2. Решите неравенство:

- 1) х = 9
- 1) 9 ≤ х < 11
- 2) х ≤ 8
- 3) х ≤ 9
3. Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения х2 - 20х + 96 = 0.
- 1) 96х2 + 20х + 1 = 0
- 1) 96х2 - 20х + 1 = 0
- 2) 96х2 - 20х - 1 = 0
- 3) 96х2 + 20х - 1 = 0
4. При каких значениях х верно равенство |x2 - 49| = 49 - х2?
- 1) -7 ≤ х ≤ 7
- 1) х ≥ 7
- 2) х ≤ -7
- 3) х ≤ 7
5. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 4+√5 и 4-√5.
6. Один из корней квадратного уравнения х2 + 11х + q = 0 равен 8. Найдите второй корень.
- 1) -152
- 1) 19
- 2) -3
- 3) -19
7. Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения х2 - 8х + 11 = 0.
- 1) -168
- 1) 88
- 2) -78
- 3) -88
8. Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения 2х2 + 5х - 11 = 0.
9. Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения 2х2 + 3х - 7 = 0.
10. Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения 2х2 + 7х - 3 = 0.
11. Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения 2х2 - 5х + 3 = 0.
12. Один из корней квадратного уравнения х2 - 11х + q = 0 равен 8. Найдите второй корень.
13. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 5+√3 и 5-√3.
14. Один из корней квадратного уравнения х2 + 13х + q = 0 равен 7. Найдите второй корень.
- 1) 20
- 1) 6
- 2) -140
- 3) -20
15. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 6+√2 и 6-√2.
- 1) 23
- 1) -35
- 2) 47
- 3) -21
16. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 3+√5 и 3-√5.
17. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 4+√3 и 4-√3.
18. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 6+√3 и 6-√3.
- 1) х2 + 12х - 33 = 0
- 1) х2 - 12х - 33 = 0
- 2) х2 + 12х + 33 = 0
- 3) х2 - 12х + 33 = 0
19. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 4+√5 и 4-√5.
- 1) х2 - 8х - 11 = 0
- 1) х2 + 8х - 11 = 0
- 2) х2 - 8х + 11 = 0
- 3) х2 + 8х + 11 = 0
20. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3+√2 и 3-√2.
- 1) х2 - 6х - 7 = 0
- 1) х2 + 6х + 7 = 0
- 2) х2 - 6х + 7 = 0
- 3) х2 + 6х - 7 = 0
21. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√5 и 2-√5.
- 1) х2 + 4х - 1 = 0
- 1) х2 - 4х - 1 = 0
- 2) х2 + 4х + 1 = 0
- 3) х2 - 4х + 1 = 0
22. Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения 2х2 + 5х - 3 = 0.
23. Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения х2 - 10х + 22 = 0.
- 1) -120
- 1) 220
- 2) 280
- 3) -220
24. Один из корней квадратного уравнения х2 - 13х + q = 0 равен 7. Найдите второй корень.
25. Один из корней квадратного уравнения х2 - 7х + q = 0 равен 11. Найдите второй корень.
26. Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения х2 - 8х + 13 = 0.
- 1) 104
- 1) 94
- 2) -152
- 3) -104
27. Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения х2 - 6х + 7 = 0.
- 1) 42
- 1) 77
- 2) -32
- 3) -42
28. Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного уравнения х2 - 8х + 14 = 0.
- 1) -112
- 1) 112
- 2) -144
- 3) -92
29. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√3 и 2-√3.
- 1) х2 + 4х + 1 = 0
- 1) х2 + 4х - 1 = 0
- 2) х2 - 4х - 1 = 0
- 3) х2 - 4х + 1 = 0
30. Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение х2 - 2(k + 2)х + 11 + k2 = 0 имеет два различных действительных корня.
31. Найдите сумму корней уравнения:

32. При каких значениях t уравнение х2 + (t - 2)х + 4 = 0 имеет два различных отрицательных корня?
- 1) t ≤ 1
- 1) t > 6
- 2) t < 1
- 3) t < 2
33. Корни уравнения х2 + рх + q = 0 вдвое больше корней уравнения х2 - 3х + 2 = 0. Чему равно р + q?
34. Найдите сумму корней уравнения:

35. Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения х4 - 10х2 + 9 = 0.
36. Зная, что x1 и х2 - корни уравнения х2 + х - 1 = 0, найдите х31+х32.
37. Найдите наибольшее целое значение k, при котором уравнение kz2 + 2(k - 12)z + 6/5 = 0 не имеет действительных корней.
38. Сколько целых решений имеет уравнение |x2 - 3х| = 3х - х2?
39. Зная, что x1 и х2 - корни уравнения х2 - х + q = 0. Найдите q, если x31 + х32 = 19.
40. Найдите сумму корней уравнения |х| = х2 - х - 4.
- 1) 1 — 2√5
- 1) 2 - √5
- 2) —1 + √5
- 3) 1 + √5
41. x1 и х2 - корни уравнения x2 + mx + n = 0. Если каждый корень этого уравнения увеличить на 4 и из полученных чисел составить новое уравнение, то свободный член нового уравнения будет равен n - 32 (n - свободный член исходного уравнения). Чему будет равно m?
42. Найдите наибольшее значение выражения

, если

.
43. Вычислите x1/х2 + x2/х1, если x1 и х2 - корни уравнения 3х2 - 8х - 15 = 0.
- 1) -3 19/45
- 1) -3 1/45
- 2) 5
- 3) -8/3
44. При каких значениях а уравнение ах2 - (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет один корень?
- 1) 0; -1
- 1) -1; 0; 1/7
- 2) 1; -1/7
- 3) -1; 1/7
45. Чему равна сумма всех натуральных чисел, являющихся корнями уравнения |х2 - 8х + 7| = -7 + 8х - х2?
46. При каких значениях k уравнение х2 – 2k(х + 1) – k2 + 6k = 0 имеет отличное от нуля два совпадающих корня?
47. z1 и z2 - корни уравнения z2 + pz + q = 0. Если каждый корень этого уравнения увеличить на 4 и из полученных чисел составить новое уравнение, то свободный его член будет равен q + 68. Найдите р.
- 1) -10
- 1) -14
- 2) -13
- 3) -11
48. Найдите k в уравнении х2 + 3х + k + 8 = 0, если его корни x1 и х2 удовлетворяют условию x1/х2 = -1/4.
- 1) -10
- 1) -12
- 2) -7
- 3) -8
49. Найдите произведение корней уравнения .

50. Найдите произведение корней уравнения 4|х - 2| = 3 + (х - 2)2.