Тест по тригонометрии с ответами - Gee Test наверх

Тест по тригонометрии

Поделиться:

51. Упростите выражение:
1 – cos2a +1
1 + cos2a
  • 1. cos2а
  • 2. sin-2а
  • 3. sin2а
  • 4. cos-2а
52. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.
  • 1. -2/3
  • 2. 1/4
  • 3. π/4
  • 4. -1/4

53. В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα < 0 ?
  • 1. I или II
  • 2. I или III
  • 3. I или IV
  • 4. II или IV
54. Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.
  • 1. 1/2
  • 2. 1/3
  • 3. -1/2
  • 4. 2/3
55. Найдите значение выражения:
4 · cos50° · cos40°
cos10°
  • 1. 1,5
  • 2. 3
  • 3. 2
  • 4. 4
56. Упростите:
sina + sin2a — sin(π + 3a)
2cosa + 1
  • 1. sin2a
  • 2. sina
  • 3. cosa
  • 4. cos2a
57. Упростите:
  • 1. ctg2a
  • 2. tg2a
  • 3. -tg2a
  • 4. 1/tga
58. Упростите выражение:
(ctga - cosa) · ( sin2a   + tga)
cosa
  • 1. tga
  • 2. cos2a
  • 3. 1/cosa
  • 4. ctg2a
59. Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x?
  • 1. 0,8
  • 2. 0,9
  • 3. 1,2
  • 4. 1
60. Упростите выражение ctg2a - ctga.
  • 1. -1/sin2a
  • 2. -1/cos2a
  • 3. 1/cos2a
  • 4. 1/sin2a
61. Упростите (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 - 2.
  • 1. 0
  • 2. 2sin2a
  • 3. 1
  • 4. 4
62. Упростите выражение:
sin(2a – π)
1 + sin(3/2π + 2a)
  • 1. -ctga
  • 2. -tga
  • 3. tga
  • 4. -2cosa

63. Упростите выражение:
cos4a — cos2a + sin2a
sin4a — sin2a + cos2a
  • 1. ctg4a
  • 2. 1/2 tg2a
  • 3. tg4a
  • 4. tg2a
64. Упростите выражение:
tga + sina
2cos2a/2
  • 1. ctga/2
  • 2. ctga
  • 3. tga/2
  • 4. tga
65. Упростите выражение:
1 - sin4а - cos4а
sin4а
  • 1. 2
  • 2. 1/cos2а
  • 3. 2tg2а
  • 4. 2ctg2а
66. Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4:
2cosa + sina
cosa – 2sina
  • 1. 4,8
  • 2. 6
  • 3. 5
  • 4. 6,2
67. Определите sin2а, если cos2а = 1/4.
  • 1. 3/4
  • 2. 1/4
  • 3. 1/16
  • 4. 3/8
68. Вычислите значение выражения, если tga = 4/5:
sina + cosa
sina — cosa
  • 1. -9
  • 2. -3
  • 3. 3
  • 4. 9
69. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.
  • 1. 1/2
  • 2. 1/4
  • 3. 1/3
  • 4. 2/3
70. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:
sin2а + 2sin2a
sin2а + 2cos2a
  • 1. 1/8
  • 2. 8
  • 3. 1/4
  • 4. 4
71. Упростите выражение sin2x + cos2x + tg2x.
  • 1. -1/sin2x
  • 2. -1/cos2x
  • 3. 1/sin2x
  • 4. 1/cos2x
72. Упростите выражение:
cosа — 2sin3а — cos5а
sin5а — 2cos3а — sinа
  • 1. tg3а
  • 2. tga
  • 3. 1
  • 4. ctgа

73. Каково множество всех значений а – β, если:
sina·cosβ = (1 - 0,5√3)
sinβ·cosa = 1?
  • 1. (-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z
  • 2. (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z
  • 3. (-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z
  • 4. (-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z
74. Решите уравнение:
1 = 1
1 + tg2x 2 - ctg2x
  • 1. π + 2πk, k Є Z
  • 2. Ø
  • 3. 2πk, k Є Z
  • 4. π/4 + πk/2, k Є Z
75. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].
  • 1. 15°
  • 2. 45°
  • 3. 30°
  • 4. 0°
76. Решите уравнение: 2cos2(х - π) - 3sin(π + х) = 3.
  • 1. ±π/3 + 2πk, k Є Z
  • 2. π/2 + 2πk, k Є Z
  • 3. (-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z
  • 4. π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z
77. Решите уравнение:
1  = 4tg2x
cos2x
  • 1. ±π/6 + πk, k Є Z
  • 2. ±π/4 + πk, k Є Z
  • 3. ±π/3 + πk, k Є Z
  • 4. ±π/4 + 2πk, k Є Z
78. Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.
  • 1. 3πk, k Є Z
  • 2. π/2 + (π/3)k, k Є Z
  • 3. π/4 + (π/2)k, k Є Z
  • 4. (π/3)k, k Є Z
79. Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].
  • 1. 45°
  • 2. 90°
  • 3. 30°
  • 4. 60°
80. Решите уравнение: 2sin2x - 5sin(0,5π - х) = -5.
  • 1. 2πk, k Є Z
  • 2. (-1)k (π/6) + πk, k Є Z
  • 3. π/2 + 2πk, k Є Z
  • 4. π + 2πk, k Є Z
81. Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение:
cos2x  = 0
√2/2 + sinx
  • 1. 4
  • 2. 8
  • 3. 2
  • 4. 6
82. Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?
  • 1. 2
  • 2. 8
  • 3. 4
  • 4. 10
83. Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.
  • 1. π/2 + 2πk, k Є Z
  • 2. -π/2 + 2πk, k Є Z
  • 3. πk, k Є Z
  • 4. π + πk, k Є Z
84. Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.
  • 1. π/6 + 2πk/3, k Є Z
  • 2. ±π/3 + 2πk, k Є Z
  • 3. π/4 + πk, k Є Z
  • 4. -π/6 + 2πk/3, k Є Z
85. Решите уравнение: 2cos2(x/2) = cosx + cos2x.
  • 1. πk/2, k Є Z
  • 2. πk, k Є Z
  • 3. π/2 + πk, k Є Z
  • 4. π/4 + (πk)/2, k Є Z
86. Решите неравенство: (sinх – cosx)2 < sin2х.
  • 1. (π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z
  • 2. (π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z
  • 3. (π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z
  • 4. (-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z
87. Решите уравнение: 2sin2(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.
  • 1. πk, k Є Z
  • 2. π + 2πk, k Є Z
  • 3. 2πk, k Є Z
  • 4. π/2 + πk, k Є Z
88. Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение:
1 + cosx  = 2cos x ?
sinx 2
  • 1. 0
  • 2. 3
  • 3. 2
  • 4. 1
89. Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).
  • 1. 135°
  • 2. 120°
  • 3. 150°
  • 4. 180°
90. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.
  • 1. πk, k Є Z
  • 2. πk/5, k Є Z
  • 3. πk/2, k Є Z
  • 4. πk/4, k Є Z
91. Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.
  • 1. Ø
  • 2. π/2 + 2πk, k Є Z
  • 3. π/2 + πk, k Є Z
  • 4. x Є R
92. Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.
  • 1. π/6 + 2πk, k Є Z
  • 2. ±π/3 + 2πk, k Є Z
  • 3. (πk)/2, k Є Z
  • 4. ±2π/3 + 2πk, k Є Z
93. Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.
  • 1. ±π/6 + πk, k Є Z
  • 2. (-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z
  • 3. (-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z
  • 4. ±π/3 + πk, k Є Z
94. Решите уравнение:
sin2x   = 0
ctgx — cosx
  • 1. 2πk, k Є Z
  • 2. πk/2, k Є Z
  • 3. π/2 + πk, k Є Z
  • 4. Ø
95. Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.
  • 1. (-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z
  • 2. (-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z
  • 3. πk/30, k Є Z
  • 4. πk/4, k Є Z
96. Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.
  • 1. -4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z
  • 2. π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z
  • 3. π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z
  • 4. π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z
97. Решите уравнение:
sin2x   = 0
sinx + tgx
  • 1. π/2 + πk, k Є Z
  • 2. πk, k Є Z
  • 3. Ø
  • 4. πk/2, k Є Z
98. Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?
  • 1. 1
  • 2. 3
  • 3. 5
  • 4. 7
99. Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.
  • 1. π/4; 7π/4
  • 2. 3π/4; 5π/4
  • 3. 3π/4; 7π/4
  • 4. π/6; 11π/6
100. Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.
  • 1. π/4 + πk/2, k Є Z
  • 2. π/6 + πk, k Є Z
  • 3. ±π/6 + 2πk, k Є Z
  • 4. ±π/6 + πk/2, k Є Z