Упростите выражение: 1 – cos2a +1 1 + cos2a
cos2а
sin-2а
sin2а
cos-2а
Тест по тригонометрии с ответами
Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. Найдите косинус третьего угла.
-2/3
1/4
π/4
-1/4
В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα * cosα < 0 ?
I или II
I или III
I или IV
II или IV
Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/2. Найдите косинус третьего угла.
1/2
1/3
-1/2
2/3
Найдите значение выражения: 4 · cos50° · cos40° cos10°
1,5
3
2
4
Упростите: sina + sin2a — sin(π + 3a) 2cosa + 1
sin2a
sina
cosa
cos2a
Упростите:
ctg2a
tg2a
-tg2a
1/tga
Упростите выражение: (ctga - cosa) · ( sin2a + tga) cosa
tga
cos2a
1/cosa
ctg2a
Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x?
0,8
0,9
1,2
1
Упростите выражение ctg2a - ctga.
-1/sin2a
-1/cos2a
1/cos2a
1/sin2a
Упростите (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 - 2.
0
2sin2a
1
4
Упростите выражение: sin(2a – π) 1 + sin(3/2π + 2a)
-ctga
-tga
tga
-2cosa
Упростите выражение: cos4a — cos2a + sin2a sin4a — sin2a + cos2a
ctg4a
1/2 tg2a
tg4a
tg2a
Упростите выражение: tga + sina 2cos2a/2
ctga/2
ctga
tga/2
tga
Упростите выражение: 1 - sin4а - cos4а sin4а
2
1/cos2а
2tg2а
2ctg2а
Вычислите значение выражения, если ctga = 13/4: 2cosa + sina cosa – 2sina
4,8
6
5
6,2
Определите sin2а, если cos2а = 1/4.
3/4
1/4
1/16
3/8
Вычислите значение выражения, если tga = 4/5: sina + cosa sina — cosa
-9
-3
3
9
Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.
1/2
1/4
1/3
2/3
Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:
sin2а + 2sin2a sin2а + 2cos2a
1/8
8
1/4
4
Упростите выражение sin2x + cos2x + tg2x.
-1/sin2x
-1/cos2x
1/sin2x
1/cos2x
Упростите выражение: cosа — 2sin3а — cos5а sin5а — 2cos3а — sinа
tg3а
tga
1
ctgа
Каково множество всех значений а – β, если:
sina·cosβ = (1 - 0,5√3)
sinβ·cosa = 1?
(-1)k·(π/3) + 2πk, k Є Z
(-1)k·(π/6) + πk, k Є Z
(-1)k·(π/4) + 2πk, k Є Z
(-1)k+1·(π/3) + πk, k Є Z
Решите уравнение: 1 = 1 1 + tg2x 2 - ctg2x
π + 2πk, k Є Z
Ø
2πk, k Є Z
π/4 + πk/2, k Є Z
Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].
15°
45°
30°
0°
Решите уравнение: 2cos2(х - π) - 3sin(π + х) = 3.
±π/3 + 2πk, k Є Z
π/2 + 2πk, k Є Z
(-1)k+1·(π/6) + πk; -π/2 + 2πk, k Є Z
π/2 + 2πk; (-1)k·(π/6) + πk, k Є Z
Решите уравнение: 1 = 4tg2x cos2x
±π/6 + πk, k Є Z
±π/4 + πk, k Є Z
±π/3 + πk, k Є Z
±π/4 + 2πk, k Є Z
Решите уравнение: sin(2x – π/2) = 0.
3πk, k Є Z
π/2 + (π/3)k, k Є Z
π/4 + (π/2)k, k Є Z
(π/3)k, k Є Z
Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°].
45°
90°
30°
60°
Решите уравнение: 2sin2x - 5sin(0,5π - х) = -5.
2πk, k Є Z
(-1)k (π/6) + πk, k Є Z
π/2 + 2πk, k Є Z
π + 2πk, k Є Z
Сколько корней на отрезке [0; 6π] имеет уравнение: cos2x = 0 √2/2 + sinx
4
8
2
6
Сколько корней на отрезке [0; 5π] имеет уравнение: sin2x = (cosx – sinx)2?
2
8
4
10
Решите уравнение: (1 + cosx) · tg x/2 + 1 = 0.
π/2 + 2πk, k Є Z
-π/2 + 2πk, k Є Z
πk, k Є Z
π + πk, k Є Z
Укажите корни уравнения: sin5х · cos2х = cos5х · sin2х + 1.
π/6 + 2πk/3, k Є Z
±π/3 + 2πk, k Є Z
π/4 + πk, k Є Z
-π/6 + 2πk/3, k Є Z
Решите уравнение: 2cos2(x/2) = cosx + cos2x.
πk/2, k Є Z
πk, k Є Z
π/2 + πk, k Є Z
π/4 + (πk)/2, k Є Z
Решите неравенство: (sinх – cosx)2 < sin2х.
(π/12 + πk; 5π/12 + πk), k Є Z
(π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk), k Є Z
(π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k Є Z
(-7π/12 + πk; π/12 + πk), k Є Z
Решите уравнение: 2sin2(π - х) - 5sin(0,5π + х) = -5.
πk, k Є Z
π + 2πk, k Є Z
2πk, k Є Z
π/2 + πk, k Є Z
Сколько корней, принадлежащих [0; 16π/3], имеет уравнение: 1 + cosx = 2cos x ? sinx 2
0
3
2
1
Укажите корень уравнения cos3x · sinx - cos3x = 0 из промежутка (90°; 180°).
135°
120°
150°
180°
Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.
πk, k Є Z
πk/5, k Є Z
πk/2, k Є Z
πk/4, k Є Z
Решите уравнение: tgх · ctgх = sinх.
Ø
π/2 + 2πk, k Є Z
π/2 + πk, k Є Z
x Є R
Укажите корни уравнения: sin(π/6 + х) + sin(π/6 - х) = -0,5.
π/6 + 2πk, k Є Z
±π/3 + 2πk, k Є Z
(πk)/2, k Є Z
±2π/3 + 2πk, k Є Z
Решите уравнение: 2sin2х - 1 = 1/2.
±π/6 + πk, k Є Z
(-1)k+1·(π/6) + πk, k Є Z
(-1)k·(π/6) + πk/2, k Є Z
±π/3 + πk, k Є Z
Решите уравнение: sin2x = 0 ctgx — cosx
2πk, k Є Z
πk/2, k Є Z
π/2 + πk, k Є Z
Ø
Решите уравнение: cos2х · sin3x + sin2х · cos3х = √2/2.
(-1)k·(π/30) + πk/5, k Є Z
(-1)k·(π/20) + πk/5, k Є Z
πk/30, k Є Z
πk/4, k Є Z
Решите неравенство: 2sinx ≥ √3.
-4π/3 + 2πk ≤ x ≤ π/3 + 2πk, k Є Z
π/4 + 2πk ≤ x < 3π/4 + 2πk, k Є Z
π/4 + 2πk ≤ x ≤ 3π/4 + 2πk, k Є Z
π/3 + 2πk ≤ x ≤ 2π/3 + 2πk, k Є Z
Решите уравнение: sin2x = 0 sinx + tgx
π/2 + πk, k Є Z
πk, k Є Z
Ø
πk/2, k Є Z
Сколько корней имеет уравнение: 4sin(x/2) - cosх + 1 = 0 на [0; 8π]?
1
3
5
7
Найдите принадлежащие промежутку (0; 2π) решения уравнения cosx = √3/2.
π/4; 7π/4
3π/4; 5π/4
3π/4; 7π/4
π/6; 11π/6
Укажите корни уравнения: cos3х · cosх + 1 = sin3х · sinх.
π/4 + πk/2, k Є Z
π/6 + πk, k Є Z
±π/6 + 2πk, k Є Z
±π/6 + πk/2, k Є Z
